一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合 ， ，则 （ ）
A．P B． C． D．
2．在－1和7之间插入三个数a、b、c使－1、a、b、c、7组成等差数列，则 的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
3．已知数列 ， ， ，则数列 中有一项可以为（ ）
A．5150 B． C． D．
4．已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件
C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件
6．已知数列 ， （n＝2，3，…）且 ， 表示数列 前n项的和，则（ ）
A．前列 是等比数列 B．数列 是等差数列
C．数列 是等比数列 D．数列 是等差数列
7．设函数 则满 的x的值（ ）
A．只有2 B．只有3 C．2或3 D．不存在
8．设 是方程 的一个实数根，则 的范围是（ ）
A． B． C．(1，2) D．(1，＋∞)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．
9．函数 的定义域是_______________．
10．数列 的前n项和为 ，则 ___________．
11．已知函数f(x)的图象经过点(0，1)，则函数 的图象一定经过点___________；函数f(x＋4)的反函数的图象一定经过点___________．
12．为了保证信息安全传送，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下示意图：
现在加密密钥为y＝2x－1，如上所示：明文“5”通过加密后得密文“9”，再发送，接收方通过解密密钥解密得明文“5”．问：若接收方接到密文为“17”，则解密后的明文为___________．
13．已知 在区间 上是增函数，则实数a的取值范围是___________．
14．数列 中， ， ，则 ___________．
三、解答题：本大题有5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分8分)
已知函数 ．
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；
(Ⅱ)求使f(x)>0的x取值范围．
16．(本小题满分9分)
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度．
17．(本小题满分9分)
已知 数列 中， ，
(Ⅰ)求 及 的值；
(Ⅱ)求数列 前n项的和
18．(本小题满分9分)
已知 为等差数列， 为各项均是正数的等比数列，且
求：(Ⅰ)数列 、 的通项公式 、 ；
(Ⅱ)数列 的前n项的和 ．
19．(本小题满分9分)
已知函数 及 (a>0且a为常数)，且函数f(x)及g(x)的图象与y轴交点的纵坐标相等．
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)求函数F(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．
20．(选作题 本小题满分20分)
已知定义域为R(实数集)的函数，f(x)中，f(0)＝1
且当n－1≤x<n(n∈Z)时，f(x)＝(x－n)•f(n－1)＋f(n)
(Ⅰ)求f(2)的值及当x∈[3，4)时，f(x)的表达式；
(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性，并说明理由；
(Ⅲ)“定义：设g(x)为定义在D上的函数，若存在正数M，对任意x∈D都有|g(x)|≤M，则称函数g(x)为D上有界函数；否则，称函数g(x)为D上无界函数．”试证明f(x)为R上无界函数．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B
二、填空题（每小题４分，共24分）
9． 10． 11．（1，0），（1，－4） 12．9
13．－1 a 14．
三、解答题（共44分）
15．（本题满分8分）
解：（Ⅰ）由题意可得： 2分
解得：
所以函数 的定义域为 ． 4分
（Ⅱ）要使 即 6分
∴
解得：
因此 当 时 8分
16．（本题满分9分）
本题答案见教课书p112例3，评分细则自拟．
17．（本题满分9分）
解：（Ⅰ）由 （n 1）及 可得
2分
4分
（Ⅱ）当n…2时，
因此 ， ，L， 是以3为首项，公比为4的等比数列． 7分
当n…2时
又n＝1时，
综上可得： 9分
18．（本题满分9分）
解：（Ⅰ）设数列 的公差为d，数列 的公比为 ，得
又
∴
∵
∵ ∴
由 得 2分
由 ， 得： 4分
∴ ， （ ） 6分
（Ⅱ）设 ， 显然数列 是以8为首项，公差为－3的等差数列，数列 是以1为首项，公比为 的等比数列，则
①
等式两边同乘以 ，得
②
由①－②得
因此 （ ） 9分
19．（本题满分9分）
解：（Ⅰ）由题意得： 2分
即 又 故 3分
（Ⅱ）
①当x…1时：
在 在上单调递增． 6分
②当x<1时：
在 上单调递增． 8分
因为 当x…1时， …4；当x<1时， <4，
所以 在 上单调递增． 9分
20．（选作题 本题满分20分）
解：（Ⅰ）由题意得 ，
∵ ∴
同理得：∴ 2分
又对任意 ，
即 4分
当 时，
当 时， ，
即 ． 7分
综上可得：
当 时， 8分
（Ⅱ） 是定义域上的增函数．
任意取两个实数 ， ，设
①若 ，则
＝
12分
②若 则 < ，
依①可得
事实上 ， ，∵ ，
∴ ， ∴
综上所述： 16分
所以， 是定义域上的增函数．
（Ⅲ）对任意M>0，取 ，且 ，
记
则：
所以 为R上无界函数． 20分
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